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babylonische Mathematik

Beginn (der Babylonischen Mathematik) lag vermutlich in den Tagen der frühen Sumerer (um 4000 v.u.Z.), und ihre Entwicklung setzte sich bis zur Eroberung von Babylon durch die Perser im Jahr 539 v.u.Z. fort. Im Gegensatz zur Mathematik der Ägypter, von der wegen der empfindlichen Papyri nur wenige Quellen existieren, liegt von der babylonischen Mathematik ein Bestand von etwa 400 Tontafeln vor, der seit etwa 1850 ausgegraben wurde.

Die Mehrzahl der gefundenen Tafeln stammen aus dem Zeitraum zwischen 1800 und 1600 v.u.Z. und behandeln Themen wie Brüche, Algebra, quadratische und kubische Gleichungen, den Satz des Pythagoras und Pythagoreische Tripel (Plimpton 322). Auf der Tafel YBC 7289 findet sich eine Näherung für die Quadratwurzel aus 2 mit einer Genauigkeit von sechs Dezimalstellen.

Die ältesten Zeugnisse schriftlich überlieferter Mathematik stammen von den Sumerern, die in Mesopotamien eine der frühesten bekannten Kulturen entwickelt haben. Aus dieser Zeit stammt ein leistungsfähiges Maßsystem. Seit 2600 v.Chr. sind Multiplikationstabellen, geometrische und arithmetische Aufgaben nachgewiesen.

Die chaldäische Periode ist diejenige des Neubabylonischen Reichs (626-539 v.u.Z.), der zweiten Blütezeit der Stadt Babylon. Die Stadt war Hauptstadt des Reichs und Zentrum der Wissenschaft. Die Quellenlage für diese Zeit ist jedoch ungünstiger.

Seit der Wiederentdeckung der babylonischen Kultur wurde offensichtlich, dass die griechischen Astronomen, besonders Hipparchos, über Informationen aus chaldäischen Quellen verfügten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Babylonische_Mathematik

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System S basiert auf einer sexagesimalen Struktur (daher der Name) und einem additiven Prinzip. Das System S als solches erscheint in einem literarischen Text aus dem altbabylonischen Nippur


System G oder "GANA-System", dessen Struktur teilweise sexagesimal und vom Prinzip her additiv ist. 


Beide Systeme S und G haben sehr alte Wurzeln, aber wir können einige altbabylonische Neuerungen bemerken, wie die Einführung von sexagesimalen Vielfachen der šar2-Zähleinheit (šargalgal und šargalgal šu nu-tag).


Maße für die Kapazität:
𒑏 1(ban2) = 10 sila3 𒑰 1(barig) = 60 sila3
𒑐 2(ban2) = 20 sila3 𒑖 2(barig) = 120 sila3
𒑑 3(ban2) = 30 sila3 𒑗 3(barig) = 180 sila3
𒑒 4(ban2) = 40 sila3 𒐉 4(barig) = 240 sila3
𒑔 5(ban2) = 50 sila3



https://cdli.ucla.edu/pubs/cdlj/2009/cdlj2009_001.html
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das meiste von dem, was Schüler in der 8. und 9. Klasse lernen sollten (lineare und quadratische Gleichungen, binomische Formeln, Satz des Pythagoras, Strahlensatz), haben bereits die Babylonier gekannt.

E. Weidner erkannt 1916, dass die Babylonier den Satz des Pythagoras gekannt haben müssen

Tafel VAT 7858 ist eine Multiplikationstabelle für den Faktor 10
Tafel HS 0217 ist ein babylonisches “kleinen Ein-maleins"
Tafel YBC 10 529 zeigt Approximationen der Reziproken aller Zahlen von 50 bis 80
Tafel YBC 6295 zeigt die Berechnung einer Kubikwurzel
Tafel Ist S 428 zeigt die Berechnung einer Quadratwurzel

Die Tatsache, dass 7 die kleinste natürliche Zahl ist, deren Reziproke man nicht als
endlichen Sexagesimalbruch schreiben kann, dürfte für die besondere Rolle der 7 in
der babylonischen (und später der jüdischen) Mythologie verantwortlich sein. ... Auch in der Astronomie spielt die 7 eine besondere Rolle: das Siebengestirn, die Plejaden, es gibt sieben “Wandelsterne”, nämlich Sonne, Mond und die fünf Planeten; und der Mondmonat ist durch die vier Phasen des Mondes (Neumond, aufgehender Halbmond, Vollmond, abnehmender Halbmond) in vier “Wochen” zu je 7 Tagen eingeteilt; diese babylonische Woche ist letztendlich auch für die Erschaffung der Welt in sieben Tagen im jüdisch-christlichen Glauben verantwortlich. Die Juden lernten den babylonischen Kalender während der Zeit der “babylonischen Gefangenschaft” kennen, aus der sie erst von Kyros wieder entlassen wurden; auch die heutigen hebräischen Namen für die 12 Monate sind babylonischen Ursprungs.

Die einfachsten Längeneinheiten der altbabylonischen Periode sind

• Çse (Gerstenkorn, etwa 28 mm)
• 6 Çse sind ein Çsu-si (Finger, etwa 1,7 cm)
• 30 Çsu-si sind ein kuÇs (Elle, etwa 50 cm)
• 6 kuÇs sind ein gi (Schilfrohr, etwa 3 m)
• 2 gi sind ein GAR, also etwa 6 m
• 10 GAR sind ein TIR (Seil, etwa 60 m)
•6 TIR sind ein USH, also etwa 360 m

http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/HA/babel.pdf

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Kapazität: 1/3 sila3 – 1 00 00 gur (5× 604 sila3) = ca.: 0.3 – 65 Millionen Liter
Gewicht: 1/2 še – 1 00 gun (3× 604 še) = ca.: 0.05 g – 1,800 kg
Fläche: 1/3 sar – 2 00 00 bur 3 (604 sar) = ca.: 12 m2 – 47,000 ha
Länge: 1 šu-si – 1 00 danna (3× 604 šu-si) = ca.: 17 mm – 650 km

si-la (sila3) =  Kapazitätsmaß, ca.1 Liter
bu-ru (bur3) = Flächenmaß, ca.6.5 ha
in-da (ninda) = Länge messen, ca.6 m
ku-uš (kuš3) =  Länge messen, ca.0.5 m
gu -ur (gur) =  Kapazitätsmaß, ca.300 Liter
ša-ar (šar2) =  Flächenmaß, ca.3600 m2
še-e (še) =  kleine Mehrzweck-Einheit, 1/180 Schekel


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Neugebauer hat entdeckt, dass bei der originalen Plimptontafel die c-Spalte mit dem Zeichen für „diagonal“ und die a-Spalte mit dem Zeichen für „breit“ überschrieben ist. Dieses Faktum könnte nach der Analyse der Plimptontabelle zur Vermutung führen, dass den babylonischen Mathematikern der sogenannte „Satz des Pythagoras“ bekannt war und dass sie diesen für die Beschreibung von Winkeln benutzt haben. Hierbei muss ihnen die Primfaktorzerlegung von Zahlen vertraut gewesen sein.

http://www.henked.de/begriffe/funktion.htm#keilschrifttafel


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Tafel YBC 7302 zeigt PI auf:
http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/...s/diagrams.html

https://numberwarrior.wordpress.com/2008...n-value-for-pi/


weiteres: http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/index.html


Auch PI kannten die Babylonier:
http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/...s/diagrams.html
Die Tafel YBC 7302 nähert PI auf 3.125 an.

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