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Beispiele für sumerisch-babylonische Mathematik


Berechnung aus frühdynastischer Zeit

column 1
1.a1. 1(gesz'u@c) {ninda#}nindax(DU)#? sag
1.a2. 1(gesz'u@c) sa2
1.b. 3(szar2@c) 2(bur'u@c)
# Berechnung: 600 × 600 = 360,000 sqninda = 200 bur3 

2.a1. 9(gesz2@c)
2.a2. 9(gesz2@c) sa2
2.b. 2(szar2@c) 4(bur'u@c) 2(bur3@c)
# Berechnung: 540 × 540 = 291,600 sqninda = 162 bur3 

3.a1. 8(gesz2@c)
3.a2. 8(gesz2@c) sa2
3.b. 2(szar2@c) 8(bur3@c)
# Berechnung: 480 × 480 = 230,400 sqninda = 128 bur3 

4.a1. 7(gesz2@c)
4.a2. 7(gesz2@c) sa2
4.b. 1(szar2@c) 3(bur'u@c) 8(bur3@c)
# Berechnung: 420 × 420 = 176,400 sqninda = 98 bur3 

5.a1. 6(gesz2@c)
5.a2. 6(gesz2@c) sa2
5.b. 1(szar2@c) 1(bur'u@c) 2(bur3@c)
# Berechnung: 360 × 360 = 129,600 sqninda = 72 bur3 

6.a1. 5(gesz2@c)
6.a2. 5(gesz2@c) sa2
6.b. 5(bur'u@c)
# Berechnung: 300 × 300 = 90,000 sqninda = 50 bur3 

7.a1. 4(gesz2@c)
7.a2. 4(gesz2@c) sa2
7.b. 3(bur'u@c) 2(bur3@c)
# Berechnung: 240 × 240 = 57,600 sqninda = 32 bur3 

8.a1. 3(gesz2@c)
8.a2. 3(gesz2@c) sa2
8.b. 1(bur'u@c) 8(bur3@c)
# Berechnung: 180 × 180 = 32,400 sqninda = 18 bur3 

9.a1. 2(gesz2@c)
9.a2. 2(gesz2@c) sa2
9.b. 8(bur3@c)
# Berechnung: 120 × 120 = 14,400 sqninda = 8 bur3 

10.a1. 1(gesz2@c)
10.a2. 1(gesz2@c) sa2
10.b. 2(bur3@c)
# Berechnung: 60 × 60 = 3,600 sqninda = 2 bur3 

11.a1. 5(u@c)
11.a2. 5(u@c) sa2
11.b. 1(bur3@c) 1(esze3@c) 1(iku@c)
# Berechnung: 50 × 50 = 2,500 sqninda = 1 bur3 7 iku

12.a1. 4(u@c)
12.a2. 4(u@c) sa2
12.b. 2(esze3@c) 4(iku@c)
# Berechnung: 40 × 40 = 1,600 sqninda = 16 iku

13.a1. 3(u@c)
13.a2. 3(u@c) sa2
13.b. 1(esze3@c) 3(iku@c)
# Berechnung: 30 × 30 = 900 sqninda = 9 iku

14.a1. 2(u@c)
14.a2. 2(u@c) sa2
14.b. 4(iku@c)
# Berechnung: 20 × 20 = 400 sqninda = 4 iku

15.a1. 1(u@c)#
15.a2. 1(u@c)# sa2#
15.b. 1(iku@c)
# Berechnung: 10 × 10 = 100 sqninda = 1 iku

16.a1. [5(asz@c)]
16.a2. 5(asz@c) sa2
16.b. 1/4(iku@c)
# Berechnung: 5 × 5 = 25 sqninda = 1/4 iku

column 2
1.a1. 1(u@c) {ninda}nindax(DU) sag
1.a2. 1(gesz'u@c) ki#
1.b. [3(bur3@c) 1(esze3@c)]
# Berechnung: 10 × 600 = 6,000 sqninda = 3 bur3 6 iku

2.a1. 9(asz@c)
2.a2. 1(gesz'u@c) ki
2.b. 3(bur3@c)#
# Berechnung: 9 × 600 = 5,400 sqninda = 3 bur3 

3.a1. 8(asz@c)
3.a2. 1(gesz'u@c) ki
3.b. 2(bur3@c) 2(esze3@c)#
# Berechnung: 8 × 600 = 4,800 sqninda = 2 bur3 12 iku

4.a1. 7(asz@c)
4.a2. 1(gesz'u@c) ki
4.b. 2(bur3@c) 1(esze3@c)
# Berechnung: 7 × 600 = 4,200 sqninda = 2 bur3 6 iku

5.a1. 6(asz@c)
5.a2. 1(gesz'u@c) ki
5.b. 2(bur3@c)
# Berechnung: 6 × 600 = 3,600 sqninda = 2 bur3 

6.a1. 5(asz@c)
6.a2. 1(gesz'u@c) ki
6.b. 1(bur3@c) 2(esze3@c)
# Berechnung: 5 × 600 = 3,000 sqninda = 1 bur3 12 iku

7.a1. 4(asz@c)
7.a2. 1(gesz'u@c) ki
7.b. 1(bur3@c)# 1(esze3@c)#
# Berechnung: 4 × 600 = 2,400 sqninda = 1 bur3 6 iku

8.a1. 3(asz@c)
8.a2. 1(gesz'u@c) ki
8.b. 1(bur3@c)
# Berechnung: 3 × 600 = 1,800 sqninda = 1 bur3 

9.a1. 2(asz@c)
9.a2. 1(gesz'u@c) ki
9.b. 2(esze3@c)
# Berechnung: 2 × 600 = 1,200 sqninda = 12 iku

10.a1. 1(asz@c)
10.a2. 1(gesz'u@c) ki
10.b. 1(esze3@c)
# Berechnung: 1 × 600 = 600 sqninda = 6 iku

11.a1. 3(asz@c) ur2 hal-la
# ur2 la hal
11.a2. 1(gesz'u@c) ki
11.b. 4(iku@c) 1/2(iku@c)
# Berechnung: 3/4 × 600 = 450 sqninda = 4 1/2 iku

12.a1. 2(asz@c) ur2 hal-la
# hal la ur2
12.a2. 1(gesz'u@c) ki
12.b. 3(iku@c)#
# Berechnung: 2/4 × 600 = 300 sqninda = 3 iku

13.a1. 1(asz@c) ur2 hal-la
13.a2. 1(gesz'u@c) ki
13.b. 1(iku@c) 1/2(iku@c)
# Berechnung: 1/4 × 600 = 150 sqninda = 1 1/2 iku

14.a1. 1(asz@c) kusz3 numun
14.a2. 1(gesz'u@c) ki
14.b. 1(iku@c)
# Berechnung: 1/6 × 600 = 100 sqninda = 1 iku

15. sanga ur#-{d}inanna sanga zabalam4#

1 iku = 100 sar = möglicherweise 120 × 120 m²
1 Bur = 18 iku = 63.510,48 m²

bu-ru (bur3) = Flächenmaß, ca.6.5 ha
in-da (ninda) = Länge messen, ca.6 m

------------------------------

Berechnung aus altakkadischer Zeit

Berechnung
1. 9(gesz2) usz
2. sag 1(iku) GAN2
3. 2(disz) kusz3 6(disz) 2/3(disz) szu-si 
Übersetzung: 540 (ninda) die Seite, 
der Kopf, (wenn) 1 iku Feld,
 ist 2 Ellen und 6 2/3 fingers.
Berechnung: 540 ∙ x = 100; x = 10/54 ninda, oder 2 Ellen und 6 2/3 Finger
Old Akkadian (ca. 2340-2200 BC)
California Museum of Ancient Art, Los Angeles, California, USA
https://cdli.ucla.edu/search/archival_view.php?ObjectID=P218053

--------------------------------
Berechnungen aus altbabylonischer Zeit

Berechnung einer Fläche
1.a. 2.20
2.b.1. 2
2.b.2. 2.20
2.c. 5.3.20
Berechnung: (2.20 + 2.20)/2 × (2.00 + 2.20)/2 = 5.03.20
Old Babylonian (ca. 1900-1600 BC)
Yale Babylonian Collection, New Haven, Connecticut, USA
https://cdli.ucla.edu/search/archival_view.php?ObjectID=P255049

---------------------------

Berechnung
1. 7.36
2. 7.36 ib2#-si8#
3. 57.47#!.36
Berechnung: 7.36 × 7.36 = 57.45.36 (?) 
Old Babylonian (ca. 1900-1600 BC)
University of Pennsylvania Museum of Archaeology and Anthropology, Philadelphia, Pennsylvania, USA
https://cdli.ucla.edu/search/archival_view.php?ObjectID=P254518

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